Кері функция әдісі

Кездейсоқ η шамасы (а,b) интервалында анықталған, тығыздық функциясы берілген шама болсын және a= -∞, b= ∞ болатын жағдай шектелмесін. Сонда бұл шаманың үлестірім функциясы:

болады

Кері функция әдісінің теориялық негізін мына теорема түрінде тұжырымдайық.

Теорема 3.1. Кездейсоқ сан z бірқалыпты үлестірімді базалық ζ кездейсоқ шамасының нақтыламасы болсын. Сонда

немесе (3.1)

өрнегінен табылған х саны алдын ала берілген f(x) тығыздығымен сипатталатын η кездейсоқ шамасының нақтыламасы болады.

Дәлелдеу:

Кездейсоқ ζ шамасының [0, z]кесіндісіне түсу ықтималдылығын анықтайық:

(3.2)

Осы өрнектің бірінші тендігі теореманың (3.1) шартынан алынып жазылған. Екінші теңдіктің туралығы, үлестірім функциясының мөлшері нольден бірге дейін бірсарынды өсуінен шығады. Төртінші теңдік "айдан да айқын" себебі ол үлестірім функциясының екі түрлі жазылуынан шығады. Соңғы теңдік бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ шамалардың [0;1] интервалына кез келген ішкі иитервалына түсу ықтималдылығы осы аралықтың ұзындығына әр уақытта тең болатын негізгі қасиетін, яғни

екенін көрсетеді.

Кері функция әдісін іс жүзінде қолдану үшін х нақтыламасын мына интегралдық теңдеуді шешіп табу қажет;

(3.3)

3.1- мысал. Тығыздық функциясы болатын η кездейсоқ шамасы [1,∞) интервалында анықталған.

Шешуі. Осы кездейсоқ шаманың х нақтыламасын табу үшін (3.3)

қатынасын қолданайық:

Kepi функция әдісінің алгоритмі келесі қадамдардан тұрады.

1-қадам. j =1 болсын.

2-қадам. Кездейсоқ ζ шамасының z нақтыламасын модельдеу.

3-қадам. Кездейсоқ η шамасының х_і нақтыламасын есептеу:

4-қадам. j = j + 1 болсын.

5-қадам. j > п шартын тексеру. Мұндағы n саны х нақтыламаларының алдын - ала тағайындалған қажетті мөлшері. Бұл шарт орындалған жағдайда 2-ші қадамға оралу керек.

6-қадам. () мәндерін баспалау.