Күрделі оқиғаларды модельдеу

Күрделі оқиға деп нәтижесі екі немесе одан да көп қарапайым оқиғалардың нәтижесіне байланысты оқиғаны айтады. Күрделі оқиғалар тәуелді және тәуелсіз болып бөлінеді. Eгep күрделі оқиғаның құраушылары тәуелсіз қарапайым оқиғалар болса, оқиғаның өзі де тәуелсіз болады. Мысалы, жатақхананың бір бөлмесінде тұратын екі студенттің емтихан тапсыруы керек болсын.

А оқиғасы 1-ші студенттің емтиханды ойдағыдай тапсыру оқиғасы, ал В оқиғасы 2-ші студенттің ойдағыдай тапсыруына сәйкес келсін. Бұл қарапайым оқиғаларды тәуелсіз деп санауға болатыны айқын. Осы мысалдағы күрделі оқиғаның нақтыламалары мыналар:

АВ, B,A ,

Олардың ықтималдылықтары:

Осындай күрделі оқиғаларды модельдеуге жоғарыда қарастырылған 2.1. теоремасы негіз бола алады. Сол теоремаға сүйене отырып, тәуелсіз күрделі оқиғаларды модельдейтін алгоритммен танысайық.

1-қадам. j = 1 деп алайық;

2-қадам. Базалық ζ, кездейсоқ шамасының тәуелсіз

нақтыламаларын табайық.

3-қадам. және шартының іске асырылуын

ісксеру.

4-қадам. 3-ші қадамдағы салыстырудың нәтижесіне

байланысты төрт санағыштың біреуіне бірді қосу керек:

5-қадам. j=j + 2 деп алайық.

6-қадам. шартын тексеру, мұндағы п сынақтардың берілген саны. Бұл шарт орындалса 2-ші қадамға көшу;

7-қадам. 4-ші қадамда анықталған санағыштардың қорытынды мөлшерін баспалау.

Енді А және В оқиғалары бірінен бірі тәуелді болатын жағдайды қарастырайық. Жоғарыда келтірілген мысалдағы екі студентті бұл жолы жас жұбайлар деп есептейік. Ендігі жерде ерлі – зайыпты студенттердің біреуі емтиханын тапсыра алмаса, ол жанұяның бюджетіне едәуір нұқсан келтіреді. Сондықтан екінші студенттің емтихан тапсыру барысына өзінің әсерін тигізеді, яғни осы екі оқиғаны біріне-бірін тәуелді қылады.

Бұл жағдайда р_А және р_в ықтимаддығынан өзге шартты ықтималдық берілуі тиіс. Тәуелді күрделі оқиғаларды модельдеу үшін де 2.1-теоремасына негізделген қарапайым оқиғаларды модельдеу сұлбасын қолдануға болады.

Төменде келтірілген алгоритм екі оқиғадан тұратын күделі тәуелді оқиғаны модельдейді.

1-қадам. j = 1 деп алайық.

2-қадам шартты ықтималдығын есептеу.

3-қадам. Базалық ζ, кездейсоқ шамасын нақтыламасын табу.

4-қадам. шартын тексеру. Бұл тексерудің нәтижесі келесі 2 санағьштың біреуінде сақталады:

5-қадам. Базалық ζкездейсоқ шамасының нақтыламасын табу.

6-қадам. 4-ші қадамдағы салыстыру нәтижесіне қарай келесі екі шарттың біреуінің орындалуын тексеру:

7-қадам. 6-шы қадамдағы салыстыру нәтижесіне қарай келесі төрт санағыштың біреуінің мөлшеріне бір сан қосылады:

;

8-қадам. j = 2 деп алайық.

9-қадам. шартын тексеру. Бұл шарт орындалған жағдайда 3-ші қадамға көшу.

10-қадам. Барлық санағыштардың қорытынды мөлшерін баспалау. Екінші қадамда қаралатын шартты ықтималдылықты есептеу үшін толық ықтималдылықтың формуласы қолданылады: