Нейманның "шығарып тастау" әдісі

Джон фон Нейманның "шығарып тастау" әдісі бірқалыпты үлестірімді базалық тізбектің кездейсоқ сандарының кейбіреулерін алып тастағанда, қалғандарын берілген үлестірім заңына сәйкес келтіруге негізделген. Кездейсоқ η шамасы [a,b] аралығында жоғарыдан шектелген (З.1.-сурет) тығыздық функциясымен берілсін:

| F[x]________________________ d

Шығарып тастау әдісіне негіз болатын 3.2-теоремасын тұжырымдайық: г, және г, базалық Е, кездейсоқ шамасының тәуелсіз нақтыламалары болсын, ал х пен >• -ті мына өрнектерден алайық:

(3.4)

Сонда

η=х егер у<f(x) (3.5)

шартымен табылған η кездейсоқ шаманың үлестірім заңы f(х) тығздық функциясымен анықталады.

Дәлелдеу [2]. Координаттары (3.4.) формулаларымен есептелген кездейсоқ A(x,y) нүктелері, ауданы B=M(b-a) тең abcd тіктөртбұрышында бірқалыпты таралатыны айкын. Осыны еске ала отырып A(x, у) нүктесінің y=f(x) қисығының астында жату ықтималдығын табайық:

а(х, у) нүктесінің y = f(x) функциясының астындағы [a', b'] а ралығында жату ықтималдылығын да аудандардың қатынасы арқылы табуға болады:

Енді шартты ықтималдылығын есептейік:

Дәлелдеуге керегінің өзі де осы.

Шығарып тастау әдісінің алгоритмі:

1-қадам. і = 1, j = 1 деп алайық.

2-қадам. ζ кездейсоқ шамасының және тәуелсіз нақтыламаларын табу.

3-қадам. және координаттарын есептеу.

4-қадам. шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 6-шы қадамға көшу.

5-қадам. және і = і +1 деп алайық.

6-қадам. j = j + 1 болсын.

7-қадам. Есептеудің аяқталу, яғни i=n шартын тексеру. Шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

8-қадам. () нақтыламаларын баспалау.

Нейманның "шығарып тастау" әдісінің әсерлілігі а(х, у) нүктесінің y = f(x ) қисығының астында жату ықтималдығына тура пропорционалды, яғни

Демек, бұл әдістің әсерлілігі үлкен болу үшін м -нің мәнін мүмкіншілігінше кішірек қылып алу керек, яғни

3.2. Мысал. f(x)=2x + x², болсын.

Шешуі:

м параметрін табамыз:

М = sup f(x) = sup(2x + х²) = 35.

2-ші қадамда = 0,75; z₂ = 0,2 екенін таптық деп ұйғарайық. Сонда

=1 + 0,75*4 = 4

=35*0,2 = 7

= 2*4 + 16 = 24

=7< f(x) = 24

Демек

Нейман әдісінің маңызды артықшылығы кездейсоқ шаманыңүлестірім заңын аналитикалық түрде де, график түрінде де беруге болатын мүмкіншілігінде жатыр.