Алыпты үлестірім

Қалыпты немесе Гаусс үлестірімі маңызды және жиі қолданылатын үздіксіз үлестірімдердің бірі.

Қалыпты үлестірімнің тығыздық функциясы:

Математикалық үміті: М (η) = т_х.

Дисперсиясы: D(η)=

Қалыпты үлестірімді кездейсоқ η шамасын модельдеу үшін бірнеше алгоритмдер қолдануға болады. Солардың бірі, шектік теоремаларын қолдану әдісіне байланысты 3.4 тарауында карастырылған.

Басқа бір әдісті американдықтар Т.Бокс пен М.Мюллер ұсынды [3,5]. Бұл әдіс орайлық координаттар әдісі деп аталады. Енді осы әдіспен танысайық.

η және ξ - мөлшерленген қалыпты үлестірім заңы бар екі тәуелсіз кездейсоқ шама болсын. Олардың нақтыламаларын сәйкесінше х жәие у деп белгілейік. ηмен ξ кездейсоқ шамаларын А нүктесінің декарт жазықтытындағы координаттары ретінде бейнелейік. Сонда А нүктесінің орайлық координаттарын мына орнектерден табамыз:

және .

Бұл екі жаңа кездейсоқ шамаларының тығыздық функцияларын келтірейік [2]:

және

Мұндағы r мен φ – R және θкездейсоқ шамаларының нақтыламалары.

Енді, кездейсоқ шамаларын модельдеу әдістерінің бірімен, мысалы, кері функция әдісімен rжәне φнақтыламаларын модельдеп, солар арқылы а нүктесінің декарт координаттарының нақтыламалары х пен y-ті табуға болады:

;

. (3.11)

Қалыпты заңдьшығы бар кездейсоқ шаманың нақтыламасын модельдеу үшін (3.11) формулаларының кез келгенін қолдана аламыз, мысалы, олардың біріншісін:

.

(3.11) формуламен есептеу көп уақытты талап ететіндіктен американ ғалымы Г. Марсалья орайлық координаттар әдісінің келесі алторитмін ұсынды.

Марсалья алгоритмі.

1-қадам. j = 1, i = 1 деп алайық.

2-қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының және нақтыламаларын

модельдеу.

3-қадам. V₁ = 2z_{2j – 1}, V₂ = 2z_2j – 1. және j = j + 1 деп алайық.

4-қадам. s ≤1 шартын тексерейік. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

5-қадам. x _i жэне y_i нақтыламаларын

,

(3.12)

формулаларымен есептеу керек.

6-қадам. i = i +1 болсын.

7-қадам. і<п шартын тексеру керек, мұнда n – нақтыламалардың керекті саны. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

8-қадам. х_i және y_i сандарын баспалау.

Бір кездейсоқ шамасын модельдеу үшін, бұл алгоритмнің 5-ші қадамында (3.12) формулалардың біреуін ғана пайдалану жеткілікті.