Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Достаточное условие экстремума



Т°. Если в окрестности точки внутреннего экстремума меняет знак с “ – ” на ” + ” то в критической точке имеется минимум функции; если меняет значение с “ + ” на ” – ” то в точке х 0 функция имеет максимум.

Т°. Пусть в т. х 0 функция n – кратно дифференцируема, причем все производные

f (k)(x 0) до (n – 1) включительно равны нулю, и f ( n )(x 0) ¹ 0 то в точке х = х 0:

при четном n функция имеет минимум если > 0 и максимум если < 0;

при нечетном n функция не имеет экстремума. Она возрастает если > 0 и убывает если < 0.

D Утверждения следуют из разложения функции f (x) в ряд Тейлора в точке х 0:

. ▲

Задачи для исследования функций на экстремумы:

Для нижеуказанных функций установить характер экстремума в точке х = 0:

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

На иллюстрациях приведены эскизы первых трех функций. Вверху справа – для функции 1, внизу справа – для функции 2, внизу – две иллюстрации к функции 3, но в разных масштабах. Слева для , справа для . Они показывают динамику изменения функции при . Для функции 4 исследование следует провести самостоятельно.





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 186 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...