Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пример вычисления предела с помощью формулы Тейлора



При вычислении предела воспользуемся разложением числителя и знаменателя в ряд Тейлора:

.

Проанализируем записанную формулу.

*. Если , то предел равен .

*. Если , то предел равен нулю.

*. Если , то предел равен бесконечности.

*. Если , то, сокращая числитель и знаменатель дроби на , выясняем, что:

**. Если , то предел равен , что равносильно применению

правила Лопиталя.

**. Если , то предел равен нулю.

**. Если , то предел равен бесконечности.

**. Если , то, сокращая числитель и знаменатель дроби еще раз на , выясняем, что:

***. Если , то предел равен , что равносильно повторному применению правила Лопиталя.

***. Если , то предел равен нулю.

***. Если , то предел равен бесконечности.

***. Если , то, …. ….. …..

Таким образом ясно, что применение правила Лопиталя и использование разложения функций в ряды Тейлора по сути одно и тоже (с естественными оговорками по поводу дифференцируемости).

Практический совет: Если функции, стоящие в числителе и знаменателе дроби имеют известные разложения в ряды Тейлора или эти разложения могут быть легко получены, то следует этим воспользоваться. Если же получение вышеупомянутых разложений связано со значительными техническими трудностями, то более рациональным является применение правила Лопиталя.





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 329 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...