Правило Лейбница (нахождение производных высших порядков для функций заданных в виде произведения)

Т°..

∆ Доказательство проведем по методу математической индукции.

а) При формула справедлива, если под нулевой производной функции понимать саму функцию.

Помнится, что мы об этом уже условились.

б) Допустим,что доказываемая формула справедлива при т.е.

.

Тогда:

В последней строчке, в первой сумме изменим переменную суммирования . Тогда

.

В дальнейшем учтем, что:

.

Получим:

Таким образом, доказано что, если формула справедлива при , то она справедлива и при . Согласно методу математической индукции формула доказана ▲

Пример: Найти

.