Производные и дифференциалы высших порядков. Мы дадим индуктивные определения производных и дифференциалов высших порядков:

Мы дадим индуктивные определения производных и дифференциалов высших порядков:

Def. ;

; .

Иногда удобно отождествлять саму функцию и производную нулевого порядка.

Когда нам это будет удобно, именно так мы и будем поступать.

Таблица производных высших порядков

1°. .

2°. .

.

3°. .

4°. .
Доказательства легко проводятся с помощью метода математической индукции.

5°. .

6°. Если положить , то получим весьма удобное рекурентное соотношение:

.

7°. .

8°. .