Производная. Односторонние производные:

Def. .

Односторонние производные: .

Функция имеет производную в точке тогда и только тогда, когда она имеет равные между собой правую и левую производные.

F°. Если дифференцируема то она имеет производную и наоборот.

∆ Пусть дифференцируема: .

Разделим обе части равенства на : .

Теперь устремим к нулю: ,

И тогда: . ▲

Примеры:

1°. ;

2°. ;

3°. ;

4°. ; производной в нуле функция не имеет.