Теорема штольца

Т°. Если для двух последовательностей, из которых вторая строго монотонна и неограничена существует предел отношения приращений общих членов (конечный или равный +∞, -∞), то существует и равен этому пределу предел отношения общих членов последовательностей. ∆ ▲.

Примеры:

1°. ; ;

2°. (a > 1); lim ;

3°. ;

4°. Для положительной последовательности, если существует предел отношения ее общего члена к предыдущему (конечный, равный +0, или равный +∞), то существует имеющий то же значение предел корня n -й степени из хn.

.

5°. .

6°.

.