![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Def. Нижним пределом последовательности () называется наименьший из частичных пределов этой последовательности. Верхним пределом последовательности (
) называется наибольший из частичных пределов последовательности.
При этом: ≤
.
Всякий частичный предел последовательности лежит между ее нижним и верхним пределами.
Т˚. Предел последовательности существует тогда и только тогда, когда ее верхний и нижний пределы совпадают.
Δ 1) Пусть
и
=
и b>a.
——(—|—)———(—|—)——
a b
$ N начиная с которого все элементы и
попали соответственно в окрестности
и
. Тогда смешав элементы этих двух последовательностей получим последовательность, не имеющую предела. Следовательно, если верхний и нижний пределы последовательности не равны между собой, то существует подпоследовательность, не имеющая предела и, значит, предел последовательности не существует.
2) ▲
У всякой функции, для которой aÎD (f)¢, существуют наибольший и наименьший частичные пределы. Они называются верхним и нижним пределами функции при
:
и
.
Т˚. Предел функции при
существует тогда и только тогда, когда ее верхний и нижний пределы совпадают. Δ ▲.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 1170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!