![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Def. Система множеств , где α пробегает некоторое множество А называется покрытием множества Х, если
.
Def. Если все - открытые множества, то покрытие называется открытым, если множество А – конечно, то покрытие называется конечным.
Def. Всякая подсистема множеств покрытия, которая тоже покрывает данное множество называется подпокрытием покрытия .
Т˚. Всякое покрытие замкнутого промежутка интервалами содержит конечное подпокрытие. (Из всякого покрытия замкнутого промежутка интервалами можно выделить конечное).
Δ Доказательство теоремы проведем от противного.
Пусть из некоторого покрытия [ a, b ] нельзя извлечь [—————|—————]
конечное. Разделим отрезок пополам точкой c a b c
Тогда, по крайней мере, для одного из промежутков [ a,c ] или [ c,b ] нет конечного подпокрытия. Обозначим этот промежуток . Aналогично, (продолжая процедуру), получим:
и
. Т.е. существует только одна общая точка всех интервалов. Для точки с существует интервал I из покрытия, такой что с Î I - и этот интервал покрывает
начиная с некоторого k. Это противоречит тому, что ни один из этих промежутков не имеет конечного покрытия.
Предположение о том, что из бесконечного открытого покрытия замкнутого промежутка нельзя выделить конечное подпокрытие привело к противоречию. Это доказывает теорему.▲
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 2011 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!