![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Def. Вещественно-значная функция натурального аргумента называется последовательностью.
f: N ® R -каждому натуральному числу n ставится в соответствие xn = x (n).
Обозначается { xn } или просто { xn }.
xn - элемент последовательности. Величина xn = x (n) рассматриваемая как функция от n, называется общим членом последовательности.
Единственная точка сгущения у последовательности: +¥.
Def. b Î ,
:Û "e>0 $ N(e) | "n > N | xn - b | < e. или
b Î ,
:Û " Ub $ N | "n > N xn Î Ub.
· Если последовательность имеет предел то она называется сходящейся, иначе - расходящейся.
· Предел последовательности зависит от поведения в произвольно малой окрестности +¥ (т.е. при достаточно больших n), и не изменится если поменять (или вообще отбросить или добавить) любое конечное число членов.
Примечание. Учитывая, что у последовательности, единственной точкой сгущения является +¥, в обозначении предела можно не указывать, что n ® +¥.
Примеры:
1°. =1.
Действительно отметим, что: x 1 = 0, x 2 = 3/2, x 3 = 2/3, x 4 = 5/4, ….
А теперь: "e>0 | xn - b | = | | =
< e
т.е. "e>0 $ N(e) = | "n > N | xn - b | < e.
2°. Нетрудно понять, что не существует.
3°. (если q > 1).
В самом деле, если q = 1 + D (где D>0)
то qn = (1+D)(1+D)(1+D)…..= 1 + n D + > 1+ n D > e.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 210 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!