Непрерывность функции. Def. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0, если предел функции равен значению функции в точке

Def. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если предел функции равен значению функции в точке. .

Def. Функция, по определению, считается непрерывной в каждой изолированной точке своей области определения.

Def. Функция f (x) непрерывна в точке x ₀

:Û x ₀Î D (f)¢ Ù "e>0 $d>0 | "xÎ D (f) | x - x ₀|<d Þ | f (x) - f (x ₀) |<e.

Def. Функция f (x) непрерывна на множестве X,если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Def. Точки замыкания области определения функции в которых функция не является непрерывной называются точками разрыва функции.

Примечание: Непрерывность функции означает, что знак функции и знак предела перестановочны: .