Непрерывность элементарных функций

- Базисные (основные)элементарные функции это - константы, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции и функции обратные к ним.

- Элементарные функции это функции, полученные из базисных элементарных функций с помощью конечного числа операций (арифметических действий) и суперпозиций.

· Элементарные функции непрерывны в области определения.

Чрезвычайно важный факт, который будет доказан по мере расширения наших знаний по теории непрерывных функций. А пока несколько примеров.

Примеры элементарных функций:

1°. f (x) = | x | = ;

2°. f (x) = ;

3°. f (x) = ;

и

Примеры неэлементарных функций:

1°. f (x) = [ x ]; Целая часть x - наибольшее целое число не превосходящее x.

Функция имеет точки разрыва при целочисленных значениях x.

2°. f (x) = { x } = x -[ x ]; Дробная часть x. Также разрывна в целочисленных точках.

3°. f (x) = sgn x = .

И маленькое примечание: функции f (x) = [ x ], f (x) = { x } и f (x) = sgn x не элементарные, а функция f (x) = элементарная.