Примеры. 1○ X= [ a, b]. a = inf X = minX, b = supX = maxX

1^○ X = [ a, b ]. a = inf X = min X, b = sup X = max X.

2^○ X = (a, b). a = inf X, b = sup X. Наибольшего и наименьшего элементов интервала не существует.

Т^○ Еслинепустое числовоемножество ограничено сверху (снизу), то оно имеет точную верхнюю (нижнюю) грань. ∆ ▲

·
Числовую прямую R можно расширить.

Рисунки иллюстрируют тот факт, что числовая прямая R, расширенная +¥ и -¥ топологически эквивалентна полуокружности с включенными крайними точками дуги или отрезку, а числовая прямая R, расширенная ¥ топологически эквивалентна окружности.

Т^○ Начисловой прямой R, расширенной +¥ и -¥ всякое непустое числовоемножество имеет точную верхнюю и точную нижнюю грань (может быть несобственную). ∆ ▲