Взаимокорреляционная функция двух сигналов

Взаимокорреляционной функцией (ВКФ) двух вещественных сигналов и называется скалярное произведение вида:

(4.8)

ВКФ служит мерой «устойчивости» ортогонального состояния при сдвигах сигналов во времени.

Действительно, если сигналы и ) ортогональны в исходном состоянии, то

При прохождении этих сигналов через различные устройства возможно, что сигнал будет сдвинут относительно сигнала на некоторое время .

Свойства ВКФ.

1) В отличие от АКФ одиночного сигнала, ВКФ, описывающая свойства системы двух независимых сигналов, не является чётной функцией аргумента :

(4.9)

2) Если рассматриваемые сигналы имеют конечные энергии, то их ВКФ ограничена.

3) При значения ВКФ вовсе не обязаны достигать максимума.

Примером ВКФ может служить взаимокорреляционная функция прямоугольного и треугольного видеоимпульсов.

Установим связь ВКФ со взаимной спектральной плотностью (взаимным энергетическим спектром).

На основании теоремы Планшереля

и поскольку спектр смещённого во времени сигнала , то и (4.10)

Поскольку взаимный энергетический спектр то будет справедливо равенство:

(4.11)

Таким образом, взаимокорреляционная функция и взаимный энергетический спектр связаны между собой парой преобразований Фурье.