![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Исследуем особенности спектрального представления дискретного сигнала, который задан на отрезке своими отсчётами
, взятыми соответственно в моменты времени
; полное число отсчётов
(
- интервал дискретизации).
Методика изучения таких дискретных сигналов состоит в том, что полученная выборка отсчётных значений мысленно повторяется бесконечное число раз. В результате сигнал становится периодическим.
Сопоставив такому сигналу некоторую математическую модель можно воспользоваться разложением в ряд Фурье и найти соответствующие амплитудные коэффициенты. Совокупность этих коэффициентов образует спектр дискретного периодического сигнала.
Воспользуемся моделью в виде последовательности дельта-импульсов. Тогда исходное колебание будет выражено формулой:
(5.1)
Где – выборочные значения аналогового сигнала.
Представим этот сигнал комплексным рядом Фурье.
(5.2)
С коэффициентами:
(5.3)
Подставляя формулу (5.1) в (5.3) получим
- дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (5.4)
Основные свойства ДПФ
1. ДПФ- линейное преобразование т.е. сумме сигналов отвечает сумма их ДПФ
2. Число различных коэффициентов ,вычисляемых по формуле (6.4), равно числу N за период; при
коэффициент
3. Коэффициент (постоянная составляющая) является средним значением всех отсчётов:
4. Если - чётное число, то
5. Пусть отсчётные значения – вещественные числа. Тогда коэффициенты ДПФ, номера которых располагаются симметрично относительно
/2, образуют сопряжённые пары:
Задача дискретного спектрального анализа может быть поставлена и по-иному. Допустим, что коэффициенты , образующие ДПФ, заданы. Положим в формуле (6.2)
и учтём, что суммируется лишь конечное число членов ряда, которые отвечают гармоникам, содержащимся в спектре исходного сигнала.
Таким образом, получаем формулу для вычисления отсчётных значений
(5.5)
Очевидно, что (5.5) представляет собой формулу обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ).
Пример:
Дискретный сигнал на интервале своей периодически задан шестью равноотстоящими отсчётами
Найти коэффициенты ДПФ этого сигнала
k – номер отсчёта
n – номер гармоники
1)
2)
3)
4)
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 671 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!