![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача корреляционного анализа возникла из радиолокации, когда нужно было сравнить одинаковые сигналы, смещённые во времени.
Для количественного определения степени отличия сигнала и его смещённой во времени копии
принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала
равную скалярному произведению сигнала и его сдвинутой копии.
(4.1)
Свойства АКФ
1) При автокорреляционная функция становится равной энергии сигнала:
(4.2)
2) АКФ – функция чётная
(4.3)
3) Важное свойство автокорреляционной функции состоит в следующем: при любом значении временного сдвига модуль АКФ не превосходит энергии сигнала:
4) Обычно, АКФ представляется симметричной линей с центральным максимумом, который всегда положителен. При этом в зависимости от вида сигнала автокорреляционная функция может иметь как монотонно убывающей, так и колеблющийся характер.
Например:
АКФ прямоугольного видеоимпульса
АКФ пачки из трёх прямоугольных видеоимпульсов, сдвинутых друг относительно друга на время .
АКФ бесконечной периодической последовательности видеоимпульсов:
Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала.
В соответствии с формулой (4.1) АКФ есть скалярное произведение . Здесь символом
обозначена смещённая во времени копия сигнала
.
Обратившись к теореме Планшереля – можно записать равенство:
(4.4)
(4.4)
Спектральная плотность смещённого во времени сигнала , откуда
. Таким образом, приходим к результату
(4.5)
Квадрат модуля спектральной плотности представляет собой энергетический спектр сигнала. Итак энергетический спектр и автокорреляционная функция связаны парой преобразований Фурье.
Ясно, что имеется и обратное соотношение
(4.6)
Эти результаты принципиально важны по двум причинам: во-первых, оказывается возможным оценивать корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру. Во-вторых, формулы (4.5), (4.6) указывают путь экспериментального определения энергетического спектра. Часто удобнее вначале получить АКФ, а затем, используя преобразование Фурье, найти энергетический спектр сигнала. Такой приём получил распространение при исследовании свойств сигналов с помощью быстродействующих ЭВМ в реальном масштабе времени.
Часто вводят удобный числовой параметр – интервал корреляции , представляющий собой оценку ширины основного лепестка АКФ.
Например:
В данном случае:
Отсюда: (4.7)
Интервал корреляции тем меньше, чем выше верхняя граничная частота спектра сигнала. (Чем шире полоса частот сигнала, тем уже основной лепесток АКФ.)
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 1076 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!