Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. 1. Независимые начальные условия нулевые: i1(0) = i2(0) = 0



1. Независимые начальные условия нулевые: i 1 ( 0 ) = i 2 ( 0 ) = 0.

2. Принуждённые токи: i 1 пр = = = 5 А, i 2 пр = 0.

3. Система уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационного состояния цепи: r × i 1 + L M = U,

-M + L = 0.

Алгебраизировав систему уравнений и приравняв её определитель нулю, получим характеристическое уравнение:

D(р) = = rрL + р 2 L 2 р 2 M 2 = 0.

Корни уравнения: р 1 = 0, р 2 = - = - = -133,3 с -1.

4. Свободные составляющие токов имеют вид:

i 1 св (t) = А 1× е р 1 ×t + А 2× е р 2 ×t = А 1 + А 2× е р 2 ×t;

i 2 св (t) = В 1× е р 1 ×t + В 2× е р 2 ×t = В 1 + В 2× е р 2 ×t.

5. Рассчитаем зависимые начальные условия (значения производных от токов в начальный момент времени), используя составленную в п.3 систему уравнений для момента времени t = 0+:

Li 1¢ ( 0 )Mi 2¢ ( 0 ) = Ur × i 1 ( 0 ) = 50, или 0,1 i 1¢ ( 0 ) – 0,05 i 2¢ ( 0 ) = 50,

-Mi 1¢ ( 0 ) + Li 2¢ ( 0 ) = 0; -0,05 i 2¢ ( 0 ) + 0,1 i 2¢ ( 0 ) = 0.

Решение системы: i 1¢ ( 0 ) = 667 А / с, i 2¢ ( 0 ) = 333 А / с.

6. Начальные значения свободных токов и их производных:

- с одной стороны, i 1 св ( 0 ) = А 1 + А 2, i 1 св ¢ ( 0 ) = А 2× р 2;

i 2 св ( 0 ) = В 1 + В 2, i 2 св ¢ ( 0 ) = В 2× р 2;

- с другой стороны, i 1 св ( 0 ) = i 1 ( 0 )i 1 пр ( 0 ) = 0 – 5 = -5 А,

i 1 св ¢ ( 0 ) = i 1¢ ( 0 )i 1 пр ¢ ( 0 ) = 667 А / с,

i 2 св( 0 ) = i 2 ( 0 )i 2 пр( 0 ) = 0,

i 2 св ¢ ( 0 ) = i 2¢ ( 0 )i 2 пр ¢ ( 0 ) = 333 А / с.

Получаем и решаем системы уравнений:

А 1 + А 2 = -5, А 2× р 2 = 667; А 2 = 667/(-133,3) = -5, А 1 = 0;

В 1 + В 2 = 0, В 2× р 2 = 333; В 2 = 333/(-133,3) = -2,5, В 1 = - В 2 = 2,5.

7. Окончательно записываем:

i 1 (t) = i 1 пр + i 1 св = 5 – 5× е –133,3 t А, i 2 (t) = 2,5 – 2,5× е –133,3 t А.

То, что i 2 (¥) ¹ 0, объясняется тем, что резистивное сопротивление вторичного контура r 2 = 0, что означает, что вторичный контур изготовлен из сверхпроводника.

ЗАДАЧА 7.31. Рассчитать токи переход-ного процесса в схеме рис. 7.50. Числовые значения: Е = 10 В, r = 1 Ом, L 1= 0,1 Гн,

L 2= 0,05 Гн, М = 0,05 Гн.





Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 206 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...