 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение. 1. Независимые начальные условия нулевые: i1(0) = i2(0) = 0
|
|
1. Независимые начальные условия нулевые: i 1 ( 0 ) = i 2 ( 0 ) = 0.
2. Принуждённые токи: i 1 пр = 
= 
= 5 А, i 2 пр = 0.
3. Система уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационного состояния цепи: r × i 1 + L 
– M 
= U,
-M + L = 0.
Алгебраизировав систему уравнений и приравняв её определитель нулю, получим характеристическое уравнение:
D(р) = 
= rрL + р 2 L 2 – р 2 M 2 = 0.
Корни уравнения: р 1 = 0, р 2 = - 
= - 
= -133,3 с -1.
4. Свободные составляющие токов имеют вид:
i 1 св (t) = А 1× е р 1 ×t + А 2× е р 2 ×t = А 1 + А 2× е р 2 ×t;
i 2 св (t) = В 1× е р 1 ×t + В 2× е р 2 ×t = В 1 + В 2× е р 2 ×t.
5. Рассчитаем зависимые начальные условия (значения производных от токов в начальный момент времени), используя составленную в п.3 систему уравнений для момента времени t = 0+:
Li 1¢ ( 0 ) – Mi 2¢ ( 0 ) = U – r × i 1 ( 0 ) = 50, или 0,1 i 1¢ ( 0 ) – 0,05 i 2¢ ( 0 ) = 50,
-Mi 1¢ ( 0 ) + Li 2¢ ( 0 ) = 0; -0,05 i 2¢ ( 0 ) + 0,1 i 2¢ ( 0 ) = 0.
Решение системы: i 1¢ ( 0 ) = 667 А / с, i 2¢ ( 0 ) = 333 А / с.
6. Начальные значения свободных токов и их производных:
- с одной стороны, i 1 св ( 0 ) = А 1 + А 2, i 1 св ¢ ( 0 ) = А 2× р 2;
i 2 св ( 0 ) = В 1 + В 2, i 2 св ¢ ( 0 ) = В 2× р 2;
- с другой стороны, i 1 св ( 0 ) = i 1 ( 0 ) – i 1 пр ( 0 ) = 0 – 5 = -5 А,
i 1 св ¢ ( 0 ) = i 1¢ ( 0 ) – i 1 пр ¢ ( 0 ) = 667 А / с,
i 2 св( 0 ) = i 2 ( 0 ) – i 2 пр( 0 ) = 0,
i 2 св ¢ ( 0 ) = i 2¢ ( 0 ) – i 2 пр ¢ ( 0 ) = 333 А / с.
Получаем и решаем системы уравнений:
А 1 + А 2 = -5, А 2× р 2 = 667; А 2 = 667/(-133,3) = -5, А 1 = 0;
В 1 + В 2 = 0, В 2× р 2 = 333; В 2 = 333/(-133,3) = -2,5, В 1 = - В 2 = 2,5.
7. Окончательно записываем:
i 1 (t) = i 1 пр + i 1 св = 5 – 5× е –133,3 t А, i 2 (t) = 2,5 – 2,5× е –133,3 t А.
То, что i 2 (¥) ¹ 0, объясняется тем, что резистивное сопротивление вторичного контура r 2 = 0, что означает, что вторичный контур изготовлен из сверхпроводника.
ЗАДАЧА 7.31. Рассчитать токи переход-ного процесса в схеме рис. 7.50. Числовые значения: Е = 10 В, r = 1 Ом, L 1= 0,1 Гн,
L 2= 0,05 Гн, М = 0,05 Гн.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
