![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Разлагать в ряд Фурье можно и периодические функции с периодом отличным от .
Пусть функция , определенная на отрезке
, имеет период
(
, где
- произвольное положительное число) и удовлетворяет на этом отрезке условиям Дирихле.
Сделав подстановку , данную функцию
преобразуем в функцию
, которая определена на отрезке
и имеет период
. Действительно, если
, то
; если
, то
и при
имеем
.
Разложение функции в ряд Фурье на отрезке
имеет вид:
,
где
.
Возвращаясь к переменной и заметив, что
,
, получим
, (4.10)
где
(4.11)
.
Ряд (4.10) с коэффициентами, вычисляемыми по формулам (4.11), называется рядом Фурье для функции с периодом
.
Все теоремы, имеющие место для рядов Фурье -периодических функций, остаются в силе и для рядов Фурье функций, период которых
.
В частности, если функция на отрезке
четная, то ее ряд Фурье имеет вид:
, (4.12)
где ,
,
;
если функция - нечетная, то ряд Фурье имеет вид:
, (4.13)
где ,
.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 458 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!