Решение. Воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

где - первый член прогрессии, - знаменатель прогрессии.

Тогда при

Пример 25.

Решение. Воспользуемся разложением в ряд Маклорена функции

Подставим , получим

Данное разложение имеет место для всех.

Варианты заданий для контрольной работы № 6

Задание 1. Решить дифференциальные уравнения

Задание 2. Решить задачу Коши

Задание 3. Исследовать на сходимость числовые ряды

.

Задание 4. Найти интервал и радиус сходимости степенного ряда

.

Задание 5. Разложить данную функцию в ряд Тейлора в данной точке

Задание 6. Разложить в ряд Маклорена, используя известные разложения

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.