Предельный признак сравнения

Пусть даны знакопеременные ряды . Если существует конечный и отличный от нуля , то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

При использовании признаков сравнения (3, 4) в каждом конкретном случае необходимо найти соответствующий вспомогательный ряд, про который точно известно, сходится он или нет. В качестве таких рядов, используемых для сравнения, выбирают обычно:

1) Обобщенный гармонический ряд сходится при и расходится при ;

2) Ряд, из элементов геометрической прогрессии сходящийся при и расходящийся при .

Пример 20. Исследовать на сходимость ряд

Решение. Рассмотрим ряд с общим членом . Этот ряд сходится, т.к. является обобщенным гармоническим рядом при .

Найдем т.к.

Ряд сходится, так как сходится ряд .