Методы разложения функций в ряд Тейлора

Если для какой-нибудь функции формально составлен ряд Тейлора, то чтобы доказать, что этот ряд представляет данную функцию нужно, либо доказать, что остаточный член стремится к нулю, либо каким-нибудь иным способом убедиться, что данный ряд сходится к данной функции.

Отметим, что для любой элементарной функции существуют числа , такие, что в интервале она разлагается в ряд Тейлора.

Рассмотрим некоторые методы разложения функций в ряд Тейлора на примерах.

Пример 24.