Вправи для повторення. 629.Батькові 36 років, а синові ¾ 12

628. Обчисліть:

а) б)

629. Батькові 36 років, а синові ¾ 12.

а) Через скільки років батько буде удвічі старший від сина?

б) Скільки років тому батько був у 5 разів старший від сина?

630. З міста А до міста В, відстань між якими дорівнює 250 км, виїхав автобус. Через 40 хв з міста В назустріч йому виїхав автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша від швидкості автобуса. Через 1,5 год після виїзду автомобіля він зустрів автобус. Яка швидкість автомобіля?

631. Піднесіть до квадрата:

а) (m – 5)²; б) (3 a + 1)²; в) (4 b – 3)²; г) (–2 a – 5 b)².

19. Розкладання многочленів на множники з використанням
формул квадрата суми і квадрата різниці

Запишемо формули квадрата суми і квадрата різниці двох виразів (квадрата двочлена), помінявши в них ліві та праві частини:

a ² + 2 ab + b ² = (a + b)² = (a + b)(a + b);

a ² - 2 ab + b ² = (a - b)² = (a - b)(a - b).

Перша із цих формул дає розклад на множники тричлена a ² + 2 ab + b ², а друга ¾ тричлена a ² - 2 ab + b ².

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники тричлен 9 a ² - 24 ab + 16 b ².

● 9 a ² - 24 ab + 16 b ² = (3 a)² - 2 × 3 a × 4 b + (4 b)² = (3 a - 4 b)². ●

Приклад 2.Знайти значення виразу x ² + 8 x + 16, якщо x = 16; x = -11.

● Запишемо спочатку тричлен x ² + 8 x + 16 у вигляді квадрата двочлена:

x ² + 8 x + 16 = (х + 4)².

Якщо х = 16, то: (х + 4)² = (16+ 4)² = 20² = 400.

Якщо х = -11, то: (х + 4)² = (-11+ 4)² = (-7)² = 49. ●

Усно

632. Розкладіть на множники:

а) x ² + 2 xy + y ²; б) x ² - 2 xb + b ²; в) x ² + 2 x + 1.

Рівень А

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

633. а) p ² + 2 pq + q ²; б) c ² - 2 c + 1; в) b ² + 4 b + 4; г) x ² - 6 x + 9; д) 36 + 12 b + b ²; е) 25 + z ² - 10 z.

634. а) 4 a ² - 4 a + 1; б) 16 x ² + 8 x + 1; в) 1 - 14 b + 49 b ²;

г) 4 x ² + 12 x + 9; д) 25 b ² - 20 b + 4; е) -40 b + 16 + 25 b ².

635. а) 4 x ² + 4 xz + z ²; б) m ² - 6 mn + 9 n ²; в) 16 a ² - 8 ab + b ²;

г) 4 c ² + 12 ca + 9 a ²; д) 49 x ² - 28 xy + 4 y ²; е) 25 p ² + 9 q ² - 30 pq.

636. а) x ² + 4 x + 4; б) a ² - 10 a + 25; в) 16 - 8 b + b ²;

г) 9 k ² - 6 k + 1; д) 4 b ² + 16 b + 16; е) 64 - 80 s + 25 s ²;

є) 16 a ² + 8 ab + b ²; ж) 25 m ² - 20 mn + 4 n ²; з) 9 b ² + 16 c ² - 24 bc.

Знайдіть значення виразу:

637. а) x ² - 4 x + 4, якщо x = 12; x = 2,1; x = -18;

б) 9 a ² - 6 a + 1, якщо a = 7; a = -33.

638. 4 a ² + 4 a + 1, якщо a = 4,5; a = -5,5.

Рівень Б

Розкладіть на множники:

639. а) 0,25 m ² + 2 mn + 4 n ²; б) 0,36 c ² - 0,6 cx + 0,25 x ²;

в) 6,25 х ² + 1,5 xyz + 0,09 y ² z ²; г) 196 а ⁴ x ⁴ - 2,8 a ² b ² x ² y ⁴ + 0,01 b ⁴ y ⁸;

д) х ² + х + е) a ² - a + .

640. а) 0,01 a ² + 4 ab + 400 b ²; б) 0,64 x ² - 0,32 xy + 0,04 y ²;

в) 1,44 m ⁴ n ² - 1,2 m ² nk ³ + 0,25 k ⁶; г) p ² - p + .

Знайдіть значення виразу:

641. а) 4 x ² + 4 xy + y ², якщо x = ; y = ;

б) а ² - 3 а + 2,25, якщо a = 11,5; a = -7,5.

642. m ² - 6 mn + 9 n ², якщо m = ; n = .

Розв’яжіть рівняння:

643. а) х ²- 8 х + 16 = 0; б) у ²+ 12 у + 36 = 0.

644. а) z ²- 6 z + 9 = 0; б) x ²+ 10 x + 25 = 0.

Рівень В

645. Знайдіть таке число b, для якого даний вираз є квадратом двочлена:

а) 64 х ²+ 80 х + b; б)

646. Подайте многочлен у вигляді суми квадратів двох виразів:

а) 2 у ² + 2 y + 1; б) а ⁴ + 3 а ² + 1;

в) а ²+ b ² + 2 a + 2 b + 2; г) m ² + 2 mn + 2 n ² + 2 n + 1.

647. Подайте многочлен 9 х ² + 6 ху + 2 у ² + 4 у + 4 у вигляді суми квадратів двох виразів. Для яких значень х та у значення цього многочлена дорівнює нулю?

648. Розв’яжіть рівняння: (х ² + 4 х + 4)² - (х + 2)⁴ = 0.