![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
599. Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа.
600. Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа відняти 3,4, а до меншого додати 2,2, то одержимо однакові результати. Знайдіть ці числа.
601. Робітник і його учень виготовили 81 деталь, до того ж, робітник виготовив на 70% деталей більше, ніж учень. Скільки деталей виготовив робітник і скільки учень?
602. Подайте у вигляді квадратів числа: 81; 441; 625; 3,24; 0,09; 0,36;
603. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена стандартного вигляду:
а) 16 х 2; б) 196 с 4; в) 0,25 b 2 с 2; г) x 4 y 6 z 2.
604. Розкладіть на множники:
а) (2 x – 3 y)(2 x + 3 y) + 9 y 2 + 4 х; б) а 6 + 2 a 4 + 2 a 2 + 4.
18. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів
У тотожності (a - b)(a + b) = a 2 - b 2 поміняємо місцями ліву і праву частини:
a 2 - b 2 = (a - b)(a + b).
Одержану тотожність називають формулою різниці квадратів двох виразів. Формулюють її так:
Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми. |
Формула різниці квадратів дає можливість розкласти на множники двочлен a 2 - b 2. Її використовують для розкладання на множники різниці квадратів двох довільних виразів. Наприклад:
4 х 2 - 9 = (2 х)2 - 32 = (2 x - 3)(2 x + 3).
Порівняйте
(а – b)(a + b) = а 2 – b 2 | — | помножили різницю двох виразів на їх суму; результат — многочлен (різниця квадратів двох виразів) |
а 2 – b 2 = (а – b)(a + b) | — | розклали на множники різницю квадратів двох виразів; результат — добуток різниці виразів та їх суми |
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Розкласти на множники:
а) 16 х 4 - 2,25 у 2 z 2;
б) (4 a - b)2 - a 2.
● а) 16 х 4 - 2,25 у 2 z 2 = (4 х 2)2 - (1,5 уz)2 = (4 х 2 - 1,5 уz)(4 х 2 + 1,5 уz);
б) (4 a - b)2 - a 2 = (4 a - b - a)(4 a - b + a) =(3 a - b)(5 a - b). ●
Приклад 2. Обчислити 752 - 652.
● 752 - 652= (75- 65)(75 + 65)= 10 × 140 = 1400. ●
Приклад 3. Розв’язати рівняння (х - 3)2- 36= 0.
● (х - 3)2- 36= 0; (х - 3)2- 62= 0; (х - 3- 6)(х - 3 + 6)= 0;
(х - 9)(х + 3) = 0; х - 9 = 0 або х + 3 = 0; х = 9 або х = -3.
Відповідь. 9; -3. ●
Усно
605. Розкладіть на множники:
a) x 2 - y 2; б) p 2 - 4; в) 16 - c 2.
Рівень А
Розкладіть на множники:
606. a) a 2 - 9; б) b 2 - 1; в) 1 – x 2;
г) 16 - y 2; д) 4 z 2 – 36; е) 49 a 2 - 9 b 2;
є) 100 x 2 - 121 y 2; ж) 9 - a 2 b 2.
607. a) b 2 - 25; б) 9 c 2 - 1; в) 25 - 64 y 2;
г) 36 m 2 - 49 n 2; д) 400 - z 2; е) 81 p 2 - 121 q 2.
Обчисліть:
608. a) 452 - 442; б) 812 - 712; в) 1382 - 382; г) 6,72 - 3,32.
609. а) 292 - 282; б) 2052 - 1052; в) 782 - 222; г) 9,52 - 8,52.
Знайдіть значення виразу:
610. x 2 - y 2, якщо x = 42 і y = 32; x = 2,8 і y = 7,2; x = 54 і y = -46.
611. m 2 - n 2, якщо m = 116 і n = 16; m = 5,7 і n = -4,7.
Розв’яжіть рівняння:
612. а) x 2- 4 = 0; б) 25 x 2 - 16 = 0.
613. а) y 2 - 36 = 0; б) 100 x 2 - 49 = 0.
Рівень Б
Розкладіть на множники:
614. а) а 4 - b 2; б) 25 m 2 - 64 n 8; в) 36 - 4 а 6 с 2;
г) 0,01 - 6,25 х 8 у 10; д) a 2 - 16 x 4 y 8; е)
- 0,81 a 4 b 8 c 12.
615. а) 4 a 8 - 25 b 2 c 2; б) 1,96 m 20 - 0,09 n 2; в) a 8 b 4 c 2 -
х 6.
616. а) (a + 2)2 - 1; б) (3 b - 1)2 - 4; в) 16 - (3 b + 2)2;
г) (2 a - 5)2 - 25 b 2; д) (4 x + 3)2 - (3 x + 2)2; е) (a - 3 b)2 - (3 a + 5 b)2.
617. а) (2 х - 1)2 - 9; б) 4 a 2 - (4 a + 3)2; в) (4 х - y)2 - (5 x - 2 y)2.
Знайдіть значення виразу:
618. а 2 - 4 b 2, якщо a = 3,28 і b = 3,36; a = і b =
.
619.9 p 2 - q 2, якщо p = 2,3 і q = -1,9; p = і q =
.
Розв’яжіть рівняння:
620. а) (x + 3)2 - 1 = 0; б) (5 y - 2)2 - 9 = 0;
в) (3 z + 5)2 - 4 z 2 = 0; г) (2 x - 3)2 - (3 x + 3)2 = 0.
621. а) (2 x - 5)2 - 1 = 0; б) (4 y - 7)2 - (y + 2)2 = 0.
622. Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число:
а) 45752 - 14252 на 1000; б) 8432 - 2572 на 200.
Рівень В
623. Візьмемо два числа a і b, що дорівнюють одне одному: a = b. Обидві частини рівності помножимо на a і потім віднімемо від обох частин b 2. Отримаємо:
a 2 = ab; a 2 – b 2 = ab – b 2; (a + b)(a – b) = b (a – b).
Звідси a + b = b. З одержаної рівності, врахувавши, що a = b, матимемо:
b + b = b; 2 b = b; .
Отже, отримали, що будь-яке число дорівнює своїй половині.
Знайдіть помилку в проведених міркуваннях.
624. Доведіть, що для будь-якого цілого значення k значення виразу (4 k + 2)2 - (4 k - 2)2 ділиться на 32.
625. Розкладіть на множники:
а) a 8 - b 8; б) 1 - х 16.
626. Розв’яжіть рівняння:
а) x 4- 16 = 0; б) x 8 – 1 = 0;
в) (х 2 + 4 х - 7)2 - (х 2 + 4 х + 7)2 = 0.
627. Доведіть, що різниця квадратів двох цілих чисел, одне з яких при діленні на 5 дає в остачі 3, а інше ¾ 2, кратна 5.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 835 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!