И отсутствия предельных циклов

Дана система ДУ:

(4.15)

Гладким циклом однократного пересечения называется простая гладкая замкнутая кривая С, обладающая следующими свойствами:

1. На кривой С не лежит ни одного состояния равновесия.

2. Во всех точках кривой С траектории не имеют с ней касания и либо все входят внутрь, либо все выходят из области С.

Тогда, если С-цикл однократного пересечения,G ограниченная им область, принадлежащая области определения (4.15) и при этом:

1)все траектории, пересекающие С, при возрастании t входят в область G;

2)в области G имеется единственное состояние равновесия в т.(0,0), являющееся не устойчивым узлом или не устойчивым фокусом, то С устойчивый предельный цикл.