Нелинейные консервативные системы

Рассмотрим уравнение движения (из механики):

(4.4)

Запишем это уравнение как систему:

.

Тогда полная энергия для такой системы будет:

для m=1.

Для линейного осциллятора ;

.

При этом .

Полная производна . .

Из (4.4) получим:

. (4.5)

Для W=C получим, фактически, фазовую траекторию .

Пример. . Из (4.5), для ,

Построим графики полученных функций в соответствующих осях:

Рис.23.a – потенциальная функция, b – фазовые траектории

Рис.24. W(x) – потенциальная функция для

a(-2,0), b(2,0) – особые точки типа «седло»

c(0,0) – особая точка центр

Для кубической нелинейной функции , построенные и фазовые траектории, показаны на Рис.24.