![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 5. Число называется минорным рангом 5) матрицы
, если
1. найдется ненулевой минор порядка матрицы
,
2. все миноры матрицы порядка
нулевые.
Пример 3. Найдем минорный ранг матрицы
.
Будем использовать метод окаймляющих миноров.
Выберем ненулевой минор порядка 1, построенный на первой строке и первом столбце матрицы.
Найдем ненулевой минор второго порядка , окаймляющий
, то есть содержащий первую строку и первый столбец матрицы. Например,
, построенный на 1-й и 2-й строках, 1-м и 4-м столбцах.
Далее ищем ненулевой минор третьего порядка , окаймляющий
. Добавим к 1-й и 2-й строкам 4-ю строку, а к 1-му и 4-му столбцам — 2-й столбец. Получим
.
Перебираем окаймляющие миноры 4-го порядка:
на 1-й, 2-й, 3-й, 4-й строках и 1-м, 2-м, 3-м, 4-м столбцах:
,
на 1-й, 2-й, 3-й, 4-й строках и 1-м, 2-м, 4-м, 5-м столбцах:
.
То есть все окаймляющие миноры четвертого порядка равны нулю, а минор третьего порядка ненулевой, поэтому минорный ранг матрицы равен 3.
Теорема 1. Для матрицы ее минорный, горизонтальный и вертикальный ранг равны.
Определение 6. Число, равное горизонтальному, вертикальному или минорному рангу матрицы , называется рангом 6) матрицы
и обозначается через
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 351 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!