![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
и
— подмножество в
.
Определение 1. Модуль называется конечно порожденным 1), или модулем конечного типа, если он имеет конечное числообразующих.
Определение 2. Модуль, порожденный единственным элементом , записывается в виде
2) и называется главным модулем 3).
Определение 3. Множество называется базисом 4) модуля
, если
не пусто, порождает
и линейно независимо.
Предложение 1. Если — базис модуля
, то каждый элемент
из
единственным образом образом представляется в виде линейной комбинации элементов из
.
Определение 4. Под свободным модулем 5) понимается модуль, обладающий базисом, или же нулевой модуль.
Определение 5. Размерностью 6) свободного модуля
над кольцом
называется мощность его базиса.
Пример 1. Пусть — ассоциативное кольцо с единицей, тогда
является конечно порожденным модулем над собой, а его базис состоит из одного элемента
. Таким образом,
— главный модуль над собой.
Пример 2. Кольцо многочленов от одной переменной над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей
порождено (как модуль над
) бесконечным множеством
линейно независимым над
.
Пример3. Пусть — непустое множество, и для каждого
пусть
, где
— ассоциативное кольцо с единицей, и все
рассматриваются как
-модули. Положим
. Модуль
обладает базисом, состоящим из элементов
в
,
-й компонентой которых является единичный элемент из
, а все другие компоненты равны нулю.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 345 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!