Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определение. Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом и — подмножество в



Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом и — подмножество в .

Определение 1. Модуль называется конечно порожденным 1), или модулем конечного типа, если он имеет конечное числообразующих.

Определение 2. Модуль, порожденный единственным элементом , записывается в виде 2) и называется главным модулем 3).

Определение 3. Множество называется базисом 4) модуля , если не пусто, порождает и линейно независимо.

Предложение 1. Если — базис модуля , то каждый элемент из единственным образом образом представляется в виде линейной комбинации элементов из .

Определение 4. Под свободным модулем 5) понимается модуль, обладающий базисом, или же нулевой модуль.

Определение 5. Размерностью 6) свободного модуля над кольцом называется мощность его базиса.

Пример 1. Пусть — ассоциативное кольцо с единицей, тогда является конечно порожденным модулем над собой, а его базис состоит из одного элемента . Таким образом, — главный модуль над собой.

Пример 2. Кольцо многочленов от одной переменной над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей порождено (как модуль над ) бесконечным множеством линейно независимым над .

Пример3. Пусть — непустое множество, и для каждого пусть , где — ассоциативное кольцо с единицей, и все рассматриваются как -модули. Положим . Модуль обладает базисом, состоящим из элементов в , -й компонентой которых является единичный элемент из , а все другие компоненты равны нулю.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 316 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...