Метод интегральных уравнений

Метод интегральных уравнений используется для расчета надежности невосстанавливаемых систем. Интегральное уравнение для расчета надежности системы строится с учетом особенностей ее функционирования. Применим данный подход для построения интегрального уравнения для расчета надежности невосстановимой системы с ненагруженным резервом. Будем считать, что переключающее устройство работает абсолютно надежно и во время хранения резервный элемент не отказывает.

Система будет функционировать безотказно на интервале [0,t], если

а) основной элемент не отказал на интервале [0,t] – (P₁(t))- вероятность этого события);

б) основной элемент отказывает в случайный момент t, который принадлежит интервалу [0,t] и в момент t происходит подключение резервного элемента, который в дальнейшем работает без отказа на интервале [t,t] – (P₂(t))- вероятность этого события).

Пусть f₁(t) - безусловная плотность распределения времени отказа основного элемента и

P2(t-t) - вероятность того, что на [t,t] не откажет резервный элемент.

Тогда

.

Окончательно, надежность системы равна

.

В случае наличия “k” - резервных элементов вероятность безотказной работы исходной системы будет определяться по формуле

Если система состоит из одного основного и одного резервного элементов, вероятность безотказной работы которых описывается экспоненциальным законом распределения, то вероятность безотказной работы системы будет равна:

.