Приклад виконання завдання. Приклад 1. Відділити корені рівняння на відрізку

Приклад 1. Відділити корені рівняння на відрізку

[-2; 2 ] та уточнити всі корені рівняння методом дихотомії з точністю e = 0,1;

e = 0,01; e = 0,001.

Розв’язок.

Етап 1. Відділення коренів на відрізку [-2; 2 ]

З графіка видно, що корінь рівняння знаходиться на інтервалі (-2;-1). Перевіряємо правильність відділення кореня.

Корінь відділений правильно.

Етап 2. Уточнення коренів.

e = 0,1

x		Знак функції
-2,0	-0,102	–
-1,0	1,362	+
-1,5	0,766	+
-1,8	0,311	+

e = 0,01

x		Знак функції
-1,90	0,122	+
-1,95	0,015	+
-1,98	-0,054	–
-1,97	-0,030	–

e = 0,001

x		Знак функції
-1,960	-0,0070	–
-1,955	0,0040	+
-1,958	-0,0030	–
-1,956	0,0020	–

Приклад 2. Уточнити всі корені рівняння з точністю

e = 0,001 методом ітерацій на відрізку [-2; 2 ].

Розв’язок.

Корінь даного рівняння знаходиться на відрізку [-2; -1]

Перетворимо рівняння f (x) = 0 до вигляду

с ×(

x = x+с ×(

j(x) = x+с ×(

j¢(x) = 0,5;

= 0,5;

Рекурентна формула:

№ п/п	xn		| xn+1-xn |
	–1,5000	–1,7867	0,2867>e
	–1,7867	–1,9118	0,1251>e
	–1,9118	–1,9483	0,0365>e
	–1,9483	–1,9555	0,0072>e
	–1,9555	–1,9567	0,0012>e
	–1,9567	–1,9569	0,0002<e
	–1,9569

Приклад 3. Розв’язати рівняння засобами Excel (“Подбор параметра”).

Розв’язок. На с. 15 приведений розв’язок за допомогою ф-ції “ Подбор параметра”.

Рекомендована література:

1. Демидович Б.П., Марон А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966. Стр. 112–119, 123–131, 135-148.

2. Данилина Н.И. и другие. Численные методы. – М.: Высшая школа, 1976.

Стр. 108–123, 127–131, 135–139.

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3