Приклад виконання завдання. У смузі методом простої ітерації обчислити з точністю корені системи

Приклад 1.

У смузі методом простої ітерації обчислити з точністю корені системи

Розв’язок.

Для визначення початкових наближень будуємо криві

Крива (а) є коло радіусом 4 і з центром у точці (–1; 1). Крива (b) –гіпербола з параметрами a = 2; b = 1. З графіка визначаємо координати точки (точок) перетину

Подамо початкову систему у вигляді:

Визначаємо значення похідних в точці з координатами х ₀ = -3,9; у₀ = -1,7.

Для визначення параметрів складаємо систему

Розв’язавши систему знайдемо

Для визначення параметрів складаємо систему

Розв’язавши систему знайдемо

Отже,

де

Обчислення заносимо до таблиці

n	xn yn
	–3,9	–0,0496	–3,9496
–1,7	–0,0027	–1,7027
	–3,9496	0,0007	–3,9489
–1,7027	0,0002	–1,7025
	–3,9489
–1,7025

Відповідь:

Приклад 2. У смузі за допомогою засобу “ Поиск решения...” програми Excel обчислити з точністю корені системи

Розв’язок.

Пара (х, у) являються розв’язком системи тоді і тільки тоді, коли вона є розв’язком наступного рівняння з двома невідомими:

Розв’яжемо це рівняння за допомогою засобу пошуку розв’язку програми Excel.

Рекомендована література:

1. Демидович Б.П., Марон А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1966. Стр.148–151, 152-153.

2. Данилина Н.И. и другие. Численные методы. – М.: Высшая школа, 1976.

Стр. 139–142, 142–144.

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4