Теоретичні відомості. Наближеним числом а називається число, що незначно відрізняється від точного числа А і замінює його в обчисленнях

Наближеним числом а називається число, що незначно відрізняється від точного числа А і замінює його в обчисленнях.

Абсолютною похибкою Δ наближеного числа а називається абсолютна величина різниці між відповідним точним числом А і його наближеним значенням, тобто

Граничною абсолютною похибкою наближеного числа а називають усяке число, яке не менше абсолютної похибки цього числа.

Відносною похибкою d наближеного числа а називається відношення абсолютної похибки ∆ до модуля точного числа А

Граничною відносною похибкою наближеного числа а називається всяке число, яке не менше відносної похибки цього числа.

Значущою цифрою наближеного числа називається всяка цифра в його десятковому зображенні, відмінна від нуля, і нуль, якщо він міститься між значущими цифрами або є представником збереженого десяткового розряду.

N перших значущих цифр наближеного числа є вірними, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці розряду, вираженого n -ю значущою цифрою, рахуючи зліва направо.

Приклад. Якщо в записі наближеного числа а = 35,41 усі цифри вірні, то гранична абсолютна похибка ∆ а 0,005.

Абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох наближених чисел не перевищує суму абсолютних похибок доданків

Гранична абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох наближених чисел дорівнює сумі граничних абсолютних похибок доданків

Відносна похибка добутку декількох наближених чисел, відмінних від нуля, не перевищує суму відносних похибок співмножників

Гранична відносна похибка добутку декількох наближених чисел, відмінних від нуля, дорівнює сумі відносних похибок співмножників

Відносна похибка частки не перевищує суму відносних похибок діленого і дільника

Гранична відносна похибка частки дорівнює сумі відносних похибок діленого і дільника

Гранична відносна похибка m - гоступеня числа в m раз більше відносної похибки самого числа

Гранична відносна похибка кореня m - го ступеня в m раз менше відносної похибки підкореневого числа

Загальна формула для похибки