Корни и экстремумы многочлена Чебышева 2 рода

Корни многочленов (20) , задаются формулой

, . (22)

Действительно, уравнения и равносильны на открытом интервале . Раскрытие неопределенности в (21) при приводит к ненулевым значениям и . Т.о. из корней исключены значения при , откуда и следует (22). Корни многочлена Чебышева второго рода присутствуют в выражении для собственных чисел трёхдиагональной теплицевой матрицы.

Значения экстремумов многочлена Чебышева второго рода не постоянны на отрезке ,а абсциссы экстремумов чередуются с корнями (рис.12).