Многочлены Чебышева на произвольном отрезке

Перейдем от отрезка как отрезка ортогональности, корней и экстремумов многочлена Чебышева к произвольному отрезку . Этот переход получается с помощью замены

,

Корни и экстремумы многочлена на новом интервале представляются этими же формулами перехода

(11)

(12)

Коэффициенты многочлена, как основного , так и приведенного , на новом отрезке изменяются, в том числе и коэффициент при старшей степени.

Таким образом, приведенный многочлен на новом отрезке

(13)

Обычный многочлен Чебышева на новом отрезке

(14)

Здесь - корни (11) многочлена. Область изменения многочлена на такая же, то есть , а следовательно, область изменения приведенного многочлена

(15)

Для многочлена Чебышева, определенного на всей оси, отрезок расположения корней и экстремумов назовем отрезком ортогональности многочлена.