Многочлены Чебышева 1 рода

Многочлены Чебышева 1 рода на отрезке получаются в процессе (2)-(3) при весе .

Первый многочлен есть , так как . Заметим, что везде в процессе ортогонализации исходной последовательности многочленов с четной функцией веса всегда будет , если нечетно, как интеграл в противоположных пределах от нечетной функции. Благодаря этому четные многочлены есть четная функция, а нечетные – нечетная функция.

Норма начальных многочленов, учитывая и , есть

,

Далее многочлены в процессе ортогонализации нормируются к единице

Получаем,

Доказывается, что полученные таким образом ортогональные многочлены Чебышева 1 рода удовлетворяют рекуррентному соотношению, которое может служить их определением.