Многочлены Лежандра

Многочлены Лежандра на отрезке получаются в процессе (2)-(3) при .

Первый многочлен есть , так как

Если начальные многочлены оставить в виде , то их норма отличается от единицы. Так,

Для последующих многочленов норма вычисляется по такому же закону .

Доказывается, что многочлены Лежандра удовлетворяют рекуррентному и дифференциальному соотношениям, которые можно принять в качестве их определения

Таким образом, и т.д.

Корни многочлена Лежандра используются для построения квадратурной формулы, точной для многочленов степени до включительно.