 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Метод Крамера
|
|
Первым вычислительным методом решения СЛАУ, знакомство с которым начинается в школьной программе, является прямой метод Крамера. Однако количество операций умножения при его реализации и вычислении определителей с помощью разложения по строке или столбцу является огромным (
) и практически нереализуемым уже для не очень больших матриц с 
.
1.2. Метод Гаусса (Метод исключений)
Количество операций умножении для решения системы 
. Матрица 
либо неявно обращается, либо представляется в виде произведения матриц удобных для обращения.
В первом случае матрица 
последовательно преобразуется с помощью элементарных (эквивалентных) преобразований:
1. Перестановка столбцов и строк.
2. Умножение столбцов и строк на число.
3. Прибавление к строке (столбцу) другой строки, умноженной на число.
Каждое элементарное преобразование можно представить в виде умножения исходного уравнения на матрицу 
, в результате последовательного умножения 
на 
она преобразуется в верхнюю треугольную матрицу:
Матрица 
имеет следующую структуру
; 
; 
Действие матрицы 
состоит в преобразовании элементов 
-го столбца матрицы 
ниже диагонали в нулевые (т.е. в их исключении).
Пример для матрицы (3 
3) по преобразованию элементов первого столбца:
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 520 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
