Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Первым вычислительным методом решения СЛАУ, знакомство с которым начинается в школьной программе, является прямой метод Крамера. Однако количество операций умножения при его реализации и вычислении определителей с помощью разложения по строке или столбцу является огромным () и практически нереализуемым уже для не очень больших матриц с .
1.2. Метод Гаусса (Метод исключений)
Количество операций умножении для решения системы . Матрица либо неявно обращается, либо представляется в виде произведения матриц удобных для обращения.
В первом случае матрица последовательно преобразуется с помощью элементарных (эквивалентных) преобразований:
1. Перестановка столбцов и строк.
2. Умножение столбцов и строк на число.
3. Прибавление к строке (столбцу) другой строки, умноженной на число.
Каждое элементарное преобразование можно представить в виде умножения исходного уравнения на матрицу , в результате последовательного умножения на она преобразуется в верхнюю треугольную матрицу:
Матрица имеет следующую структуру
; ;
Действие матрицы состоит в преобразовании элементов -го столбца матрицы ниже диагонали в нулевые (т.е. в их исключении).
Пример для матрицы (3 3) по преобразованию элементов первого столбца:
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 497 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!