Банахово пространство

Банахово пространство – полное нормированное пространство. Все предельные точки принадлежат этому пространству (тогда пространство полное). Предел по норме .

Примеры Банаховых пространств и нормы в нем:

1. Пространство вещественных чисел.

2. Пространство суммируемых в квадрате бесконечных последовательностей чисел.

;

(модуль для комплексных чисел).

3. пространство интегрируемых в квадрате функций, заданных на отрезке .

Любая функция, для которой существует такая норма принадлежит этому пространству.

4. пространство интегрируемых в степени функций.

5. Пространство непрерывных на функций с нормой . Это чебышевская норма - максимальное по модулю отклонение функции на от нуля.

Минимальной чебышевской нормой среди всех многочленов заданной степени и с фиксированным старшим коэффициентом обладает нормированный к этому коэффициенту многочлен Чебышева этой степени (см. раздел 2.2).