Упражнения. 1. Найти константы эквивалентности, связывающие нормы

1. Найти константы эквивалентности, связывающие нормы .

2. Найти матричные нормы, подчиненные векторным нормам .

3. Показать, что модуль любого собственного числа матрицы не более любой её нормы.

4. Доказать, что спектральная норма матрицы простой структуры минимальна среди всех норм.

5. Доказать, что, если и , то можно принять энергетическую норму вектора .

6. Найти связь энергетической и евклидовой норм вектора.

7. Пусть - вещественная, а - ортогональная матрицы. Доказать, что