Обратная матрица и определитель

С помощью метода Гаусса для решения (2.1) можно найти обратную матрицу и определитель . Решая систему с правой частью - единичной матрицей

и используя общий для всех столбцов правой части прямой ход метода Гаусса, получим после обратного хода . По количеству арифметических операций такой способ всего в три раза больше, чем метод Гаусса для вектора в правой части.

Для вычисления определителя следует перемножить диагональные элементы полученной в результате прямого хода нижней треугольной матрицы и учесть знак по количеству произведенных перестановок. В результате прямого хода метода Гаусса значение определителя не изменяется, меняется лишь его знак при перестановке строк или столбцов.

Здесь - количество произведенных в результате прямого хода перестановок строк