Характеристики совокупности случайных процессов

Совершенно аналогичным образом можно ввести все те характеристики, которые были введены для одного случайного процесса, например совместная характеристическая функция:

, (2.7.3)

здесь усреднение ведётся по всем случайным величинам x и y.

Аналогично введём совместную моментную функцию 2-х случайных процессов s+p -гопорядка, как среднее от произведения:

. (2.7.4)

Если процессы статистически независимы, то любая совместная моментная или характеристическая функция «разваливается» на произведение соответствующих функций для каждого процесса по отдельности. (это утверждение 2.7.4¢)

Наиболее важными статистическими характеристиками случайных процессов являются моментные функции 1-х и 2-х порядков, например пусть x(t), y(t) – два случайных процесса тогда:

,

где m_x(t), m_y(t) – средние значения, а K_x[t₁, t₂], K_y[t₁, t₂] – корреляционные функции соответствующих случайных процессов. Возникает также смешанный момент 2-го порядка или взаимная корреляционная функция:

. (2.7.5)

Значит можно ввести взаимную ковариационную функцию:

,

и взаимный коэффициент корреляции:

.

Из формулы для взаимной корреляционной функции видно, что она обладает своеобразным свойством симметрии:

, (2.7.6)

из этой формулы видно, что для автокорреляционной функции свойство симметрии будет выполняться в чистом виде:

,

аналогичное утверждению (2.7.6) справедливо также для B_xy[t₁, t₂] и R_xy[t₁, t₂].