Многомерная характеристическая функция случайного процесса и ее основные свойства

Определение: n-мерной характеристической функцией от n-мерного случайного процесса - n-кратное Фурье преобразование от n-мерной плотности вероятности.

(2.4.1)

n-мерная характеристическая функция дает такое же полное описание случайного процесса как и n-мерная плотность вероятности.

Основные свойства характеристической функции

1. Значение характеристической функции в нуле равно единице

(Условие нормировки плотности вероятности)

2. Условие ограниченности по модулю

3. Свойство симметрии

4. Свойство согласованности

Характеристическая функция для совершенно случайного процесса, также разваливается на произведение n-мерных характеристических функций случайного процесса.

19.Общее описание совокупности двух случайных процессов. Понятие статистической независимости двух случайных процессов. Взаимные корреляционная и ковариа-ционная функции. Понятие некоррелированности двух случайных процессов.

Пусть дана упорядоченная пара случайных процессов {x(t),y(t)}, например x(t) – процесс на входе линейной системы, а y(t) – на выходе линейной системы. В общем случае нас интересует связь этих процессов в любые моменты времени. Полное описание данной совокупности возможно введением совместной плотности вероятности, например если из процесса x(t) берётся n точек, а из процесса y(t) – n¢ точек, то нужно ввести n + n¢ мерную плотности вероятности:

. (2.7.1)

Она обладает всеми свойствами n – мерной плотности вероятности случайного процесса, кроме свойства симметрии, свойство симметрии выполняется не полностью, возможна перестановка аргументов по следующему правилу:

.