![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Гауссовский случайный процесс исчерпывающим образом определяется средним значением и ковариационной функцией
m(t)=<x(t)>;
B(t1,t2)=<x(t1)x(t2)> - <x(t1)><x(t2)>=K[t1,t2] - <x(t1)><x(t2)>
2) Для гауссова случайного процесса некоррелированность тождественна стат. независимости
В=0ÛK[t1,t2]= <x(t1)><x(t2)>
;
3) В результате любого линейного преобразования гауссовых случайных процессов получаются гауссовы случайные процессы.
4) любая лин. комбинация с.г.п. есть с.г.п.
z(t)=αx(t)+βy(t)
5) любая усл. плотность вер-ти с.г.п. имеет гаусовск. форму
6) с помощью лин. преобразований корр.(завис.) значений с.г.п x(t) можно преобразовать в систему стат. незав.(некорр.) г.с.величин
7) x(t)- с.г.п.
Любые моментные функции гауссовых случайных процессов выражаются через его m(tk) и B(tk,tl)
предположим <x(t)>=mx(t)=0
<x(t1),x(t2)>=α2(t1,t2)=Bx[t1,t2]
α4(t1,t2,t3,t4)= Bx[t1,t2] Bx[t3,t4]+ Bx[t1,t3] Bx[t2,t4]+ Bx[t1,t4] Bx[t2,t3]
α2m(t1,…,t2m)=(2m-1)!!{ Bx[t1,t2] Bx[t3,t4]… Bx[t2m-1,t2m]}
№13 Стационарные случайные процессы. Понятия стационарности в узком и широком смысле, их взаимоотношение
Опр. 1(стационарность в узком смысле(строгая)):
Случайный процесс x(t) стационарен в узком смысле, если все его n-мерные плотности вероятности инвариантны относительно сдвига во времени, т.е.
W(x1,t1;…;xn,tn)= W(x1,t1+t;…;xn,tn+t)
для стац. процесса
n=1 W(x,t) = W(x,t+t), "t Þ W(x,t) = W(x)
n=2 W(x1,t1;x2,t2) = W(x1,t1- t1;x2,t2- t1)= W(x1,0;x2,t2- t1)= W(x1,x2,t2- t1),
т.е. зависит только от разностей моментов времени.
Основные характеристики:
Среднее значение равно константе
<x(t)>=
Дисперсия равна константе
Корреляционная функция
Ковариационная функция
Нормированная ковариационная функция
Опр. 2: (стационарность в широком смысле)
Случайный процесс x(t) стационарен в широком смысле, если
<x(t)>=const, а Kx[t1,t2]= Kx[t1-t2]=Kx[t]
Для с.г.п. стац. в шир. и в узк. смысле совпадают т.к у них определены только ср. знач. и ковар. ф-ция.
№14. Стационарность квазидетерминированных случайных процессов (рассмотреть на примерах X(t) = A0 cos (w0t + j); X(t) = S(t + t 0), где j и t 0 - случайные величины, S(t) - периодическая детерминированная функция).
Квазидетерминированный случайный процесс
x(t)=A0cos(w0t+j), j - случайная величина
Среднее значение
<x(t)>= < A0cos(w0t+j)>= A0<cos(w0t+j)>=
=A0<cos(w0t)cosj - sin(w0t)sinj>=A0[cos(w0t)<cosj> - sin(w0t)<sinj>]
=0
Следовательно, <x(t)>=0, т.е. не зависит от времени
Корреляционная функция
зависит только от t2-t1=t
an(…) инвариантны по времени, т.е. можно доказать инвариантность в широком смысле.
Квазидетерминированный случайный процесс со случайной начальной величиной t0. x(t)=S(t+t0), S(t)- детерминированная функция с периодом Т
W(t0)=
Среднее значение
<x(t)>=<S(t+t0)>= ,
т.е. не зависит от времени
Корреляционная функция
т.е. зависит только от t2-t1=t
Вывод: Все квазидетерминированные случайные процессы порожденные периодическими функциями с равномерно распределенным по периоду началом, стационарны, по крайней мере, в широком смысле.
№15 Эргодичность случайных процессов. Вывод необходимых и достаточных условий эргодичности по отношению к среднему значению.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 748 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!