Системы классификационных признаков

Число признаков объектов, используемых в класси­фикаторе, определяет мерность пространства реализаций. Любая точка в пространстве реализаций - вершина N-мерного вектора, где N - число координат, представ­ляющих собой значения признаков соответствующего объекта в выбранных единицах измерения. Если множества значений Ai признаков для различных объектов пересе­каются, то недостаточно пользоваться геометрическим разделением пространства реализаций. B этом случае пользуются дополнительной информацией, когда каждой точке множества соответствует вероят­ность появления определенного объекта i-го класса. Пространство реализаций с определенной на нем вероят­ностной мерой является пространством эталонов.

Обозначим множество точек x пространства эталонов, соответствующих реализациям объектов i -го класса, через A_i, координатную ось пространства эталонов - через Х_k, k=1,2,...,N. Вероятностную меру можно задать, определив на каждом из множеств Ai распределения вероятностей значений признаков соответ­ствующих классов. Плотность распределения на Ai, i= 1,2,...,k, запишется как

(4.123)

Вероятность предъявления для распознавания хотя бы одного из объектов, относящихся к i -му классу (априорная вероятность класса), равна P(Ai) или Р_i. Перед классификатором стоит задача статистического peшения, к какому из классов отнести объект. Эта задача может быть решена безошибочно, если множества Ai, i =1,2,...,k, не пересекаются в пространстве эталонов. В противном случае всегда имеются ошибки, и в зависи­мости от относительной значимости ошибок выбираются различные правила решения. Очевидно, что для классифи­кации желательно так ограничить число признаков, что­бы при заданной мощности пространства эталонов его информативность была максимальной. Для того чтобы характеризовать свойства объектов алфавита независимо от их принадлежности к конкретным классам, пользуются понятием обобщенных эталонов. Раз­ница между обобщенными признаками и признаками классов состоит в том, что первые описывают свойства всего за­данного множества классов, а вторые - характерные особенности каждого конкретного класса. Возможны три слу­чая описания признаков:

-признаки классов изменяются по случайным зако­нам;

-признаки классов детерминированы, но результа­ты измерения значений признаков носят случайный характер;

-признаки классов и их измерения детерминированы, неопределенность происходит из-за незнания, какой объект предъявлен для распознавания.

Качественно признаки классов можно разбить на три группы:

- признаки, имеющие тождественно равные распределения для всех классов заданного алфавита;

- признаки, значения которых распределены на одинаковых интервалах, но по-разному для различных клас­сов;

- признаки, принимающие свои значения на частич­но или полностью различных интервалах для разных клас­сов.

Очевидно, что распознавание по признакам 1-й груп­пы бессмысленно, по признакам 2-й группы возможно лишь вероятностное распознавание, а по признакам 3-й группы возможно абсолютное распознавание, если интервалы воз­можных значений одинаковых признаков различных классов не пересекаются. В большинстве практических случаев имеют место задачи с признаками 2-й группы, и возникает задача выбора признаков, позволяющих с наибольшей надежностью разделить классы конкретного алфавита.

Статистический подход в задачах распознавания заключается в получении по обучающим выборкам плотностей вероятностей в многомерном пространстве призна­ков, а затем в проведении разделяющей поверхности в простейшем случае в точках равенства плотностей, соот­ветствующих различным классам (если появление предста­вителей разных классов равновероятно и матрица потерь симметричная). В системах с обучением прове­дение разделяющей поверхности в пространстве призна­ков по параметрам обучающей выборки осуществляется по команде "учителя"; самообучающие сис­темы строят эту поверхность самостоятельно. В систе­мах с обучением принадлежность представителей обучаю­щей выборки к тому или иному классу известна с вероят­ностью, равной единице, а при самообучении эта вероят­ность обратно пропорциональна числу классов и в простейшем случае с двумодальным распределением равна 0,5.

Выражение для совместного закона распределения вероятностей Р(Х, ) сигнала Х(n), соответствую­щего последовательности образов, и сигнала ука­зания принадлежности образов к классам в режиме обуче­ния двум классам образов имеет вид:

(4.124)

где P₁ и P₂ - априорные вероятности появления I-го и 2-го классов; p₁(X) и p₂(X) - законы распреде­ления сигналов Х₁(n) и X ₂(n), представляющих образы 1-го и 2-го классов.

В режиме самообучения выражение для закона f(X, ) имеет вид:

(4.125)

Эти режимы работы систем распознавания образов являют­ся основными, применяемыми на практике в настоящее время.

При распознавании К классов образов выражение (4.124) будет иметь вид:

(4.126)