Структура оптимального измерителя координат целей

Из предыдущего параграфа следует, что наилучшая оценка параметра сигнала, несущего информацию об инте­ресующей координате, величина дисперсии которой определяется неравенством Крамера-Рао, достигается при соот­ветствующем выборе функции . В практически важных случаях функция правдоподобия имеет вид гауссовской кривой или приближается к ней при увеличении времени измерений (Т ). При этом метод максимума правдоподобия позволяет получить э ф ф е к т и в н у ю оценку, т.е. оценку, обладающую минимальной дисперсией.

Рис. 4.8. Двухэлементная антенна измерителя угловой координаты

Рассмотрим структуру оптимального измерителя угловой координаты целей при следующих исходных данных:

- приемная АА состоит из двух элементов с расстоянием между ними d, как показа­но на рис. 4.6

- сигнальная и помеховая составляющие являются гауссовскими случайными процесссами с СПМ соответственно S(w) и N(w);

- в каждом измерительном канале анализируется ре­ализация на интервале [-T/2; T/2];

- помеховая составляющая полагается некоррелиро­ванной на апертуре AA, а сигнальная коррелирован­ной;

-величина оцениваемого параметра не изменяется на интервале наблюдения;

- фронт волны принимаемого колебания полагается плоским (зона Фраунгофера).

При перечисленных условиях оценка направления на цель сводится к измерению величины в выражении:

(4.100)

Используя метод максимального правдоподобия, оп­ределим, какие преобразования необходимо осуществить над реализациями x ₁(t) и x ₂(t), чтобы получить оценку пеленга. Представим реализации процесса в каж­дом приемнике, используя преобразование Фурье для син­теза в частoтной области оптимального ИКЦ:

, (4.101)

(4.102)

Значение m выбрано так, чтобы погрешность представ­ления исходного сигнала дискретным спектром была меньше заданной величины. Тогда получим вектор размерности 2 m, позволяющий осуществить синтез оптимального ИКЦ на основе анализа статистических характеристик этого вектора:

. (4.103)

В связи со сделанными замечаниями относительно гауссовости сигнальной и помеховой составляющих коэффициенты Фурье этих процессов также следует считать гауссовскими случайными величинами, а функция правдоподо­бия имеет вид:

(4.104)

где К - ковариационная матрица вектора

(4.105)

элементы матрицы имеют вид =0 при , поскольку ; (некоррелирован­ные отсчеты спектра СП). Величина К не зависит от . Основную труд­ность представляет нахождение , матрицы, обратной К, для которой )- ее элементы; A_ij -алгебраическое дополнение элемента K_ij; |K|- опреде­литель ковариационной матрицы К.

Структура оптимального ИКЦ (см.(4.58)) имеет вид, представленный на рис. 4.7. В этой структуре ИКЦ передаточная характеристика антенных фильтров со­ответствует выражению:

(4.106)

Анализ выражения для функции правдоподобия приводит к алгоритму ее вычисления в виде:

, (4.107)

где

(4.108)

Реализация этого алгоритма определяет пеленгатор на рис. 4.9 по так называемой схеме Гванеллы, являющейся оптимальной для выбранных условий. Передаточная харак­теристика фильтра равна:

(4.109)

Рис. 4.9. Структурная схема измерителя угловых координат

Учитывая, что для любых комплексных чисел справедливы равенства

(4.110)

можно получить реализацию оптимального пеленгатора в несколько ином виде, показанном на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Структурная схема оптимального пеленгатора

Передаточная характеристика фильтра в такой схеме имеет вид:

(4.111)

Рис. 4.11.

Качество работы такого пеленгатора зависит от формы ХН и положения рабочей точки на пеленгационной характеристике. Оптимальный пеленгатор обеспечивает наивысшую точность при заданном отношении сигнал/помеха и виде СПМ сигнальной и помеховой составляющих на входе измерительного устройства. Сущность оптимальности пеленгатора состоит в том, что в зависимости от СПМ сигнала и помехи угол между парциальными ХН и их форма выбираются такими (с помощью частотных характеристик каналов), чтобы обес­печивалась минимальная дисперсия ошибки.