Правило нахождения ФСР ОСЛУ

Решение фундаментальной системырешений находят следующим образом:

– находят общее решение ОСЛУ;

– r базисных (основных)переменных х₁,х₂,…х_r выражают через свободные (неосновные) переменные;

– поочередно заменяют n-r свободных переменных элементами каждой строки невырожденной квадратной матрицы порядка n-r, например, единичной Е_n-r.

– объединяя значения для свободных и базисных переменных, получаем ФСР.

Следствие 4. Если набор решений е₁,е₂,…е_{n-r .} – ФСР ОСЛУ, то общее решение этой системы может быть записано в виде:

.

где с₁, с₂,с_n-r – произвольные числа поля K.

Пример. Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы уравнений: