Решение. Выпишем матрицу системы, поставив последнее уравнение на первое место, затем приведем ее к ступенчатому виду:

Выпишем матрицу системы, поставив последнее уравнение на первое место, затем приведем ее к ступенчатому виду:

.

Ранг матрицы r (A)=2. Базисный минор при переменных х ₁ и х ₂ отличен от нуля . Выбираем в качестве основных переменных х₁ и х₂ и выражаем их через х ₃, х ₄и х ₅:

.

Для получения фундаментальной системой решений е ₁, е ₂, …, е ₃поочередно заменяем неосновные переменные х ₃, х ₄ и х₅ элементами строк единичной матрицы Е ₃.

При х ₃ = 1, х ₄ = 0и х ₅ = 0 система примет вид:

, откуда , т.е. получили базисное решение .

При х ₃ = 0, х ₄ = 1и х ₅ = 0 система примет вид:

, откуда , т.е. получили базисное решение .

При х ₃ = 0, х ₄ = 0и х ₅ = 1 система примет вид:

, откуда , т.е. получили базисное решение . Найденные решения (векторы) е ₁, е ₂, …, е ₃образуют фундаментальную систему. Тогда общее решение системы имеет вид: