Утверждение

Верхняя (нижняя) грань, если она существует, обязательно единственна.

Доказательство.

Пусть . Тогда x ≤ y, поскольку , . Аналогичным образом убеждаемся в справедливости противоположного неравенства y ≤ x, а это означает, что x = y. Ч.т.д.

Точная верхняя граница (supremum) множества E обозначается символом sup E, точная нижняя граница (infimum) - inf E.